CONSTRUÇÃO DA FUNÇÃO SENO

Theófilo Machado de Sousa Neto

 


1. DEFINIÇÃO DE SENO DE UM ÂNGULO AGUDO

Seja o triângulo ABC, reto em B e seja x o ângulo formado pelos segmentos AB e AC . Definimos Seno de x indicado por Sen x, como a razão entre a medida do lado oposto ao ângulo agudo x  e a medida da hipotenusa, temos:

Sen x = BC/AC.

Clique na seta vermelha ou azul do índice A para aumentar ou diminuir o segmento AC, ou no índice AB para aumentar ou diminuir o segmento  AB

Obs.: lembrando que em qualquer triângulo retângulo a hipotenusa é o maior dos lados, no caso do triângulo ao lado a hipotenusa é o segmento

 

AC.

       observe a figura ao lado e responda:

1- Para 0º < X < 90º , o que se percebe na variação do sen x?

 

 


2. DEFINIÇÃO DE SENO DE UM ÂNGULO QUALQUER

Considere o plano cartesiano (x,y), definimos como sendo seno do ângulo A  a razão entre a coordenada y dessa figura pela distância d (d representa a hipotenusa). 

Veja que na figura ao lado você tem a possibilidade de aumentar ou diminuir o ângulo e, independente do que se torna a figura o seno desse ângulo e encontrado pela a razão de y por d.

 

 

observe a figura ao lado e responda:

2- Quando 0º < A < 180º verifique o que acontece com os valores de sen A?

3- Quando 180º < A < 360º verifique o que acontece com os valores de sen A?

 


3.  O  SENO NA CIRCUNFERÊNCIA UNITÁRIA

Seja as circunferências de cento em O , tanto a branca quanto a amarela, observe que quando se aumenta ou diminui o tamanho do ângulo A os valores de x (abssissa) e y (ordenada) variam, porem sempre em um mesmo intrevalo

Circunferência unitária é a circunferência de raio medindo uma unidade.

Obs.: Definimos que f: R -> R é periódica se para qualquer x pertencente ao reais f(x) = f(x + t), com t pertencente aos números reais. O menor valor positivo de t para a qual isso acontece é chamado de período. A grosso modo período se trata do tamanho do intervalo na qual a função começa a repetir o mesmo comportamento gráfico.

4- Baseado nos quadrantes que foram formados pelos eixos ortogonais( considerando que o aluno já saiba o que é quadrante), verifique quando seno e positivo é quando é negativo?

5- qual o sinal da função no 1º, 2º, 3º e 4º quadrante?


4. CONSTRUÇÃO DA FUNÇÃO SENO

Seja um ciclo trigonométrico. A cada x pertencente ao números reais,  correspondem a um arco desse ciclo, de tal forma que para cada valor do ângulo que se escolha tenha se um arco correspondente. Chamamos de seno de x e definimos a função seno a essa função abaixo: y = sen x  

Utilizando o gráfico, mude os valores do ângulo e responda:

6- Qual é o domínio dessa função?

7- Qual é a imagem dessa função? Represente em forma de intervalo.

 


5. GRÁFICO DA FUNÇÃO SENO

Este gráfico abaixo é o gráfico da função y = sen x, já construído, observe que quando se muda o valor do ângulo x ele apenas marca em cima do gráfico já pronto.

7-Com base no gráfico ao lado verifique?

a) se a função seno e periódica.

b) qual é o seu período

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Theofilo Machadode sousa Neto    -   Matemática computacional   -   2006-1

 

 

© IGM    -    2006