EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU   -  Parte I

Marli Conceição da Silva

 


  1. DEFINIÇÃO

Equação do 2º grau é toda sentença matemática do tipo ax² + bx + c = 0, com a, b, c Î |R e a ≠ 0.

O gráfico de uma equação do 2º grau, é uma curva chamada Parábola.

Exercício 1.- 

         Identifique os coeficientes a, b, c da equação.

         O que acontece quando atribuímos valores para x?

         Para cada valor de x, possui um único valor para y?

 


1. RESOLUÇÃO GRÁFICA

Qual a quantidade de raízes que uma equação do 2º grau possui?

         quando D é positivo

         quando D é zero

         quando D é negativo

         e como são os gráficos dessas equações

 

 


2. SOLUCÃO GERAL DA EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Como vimos na definição, as equações do segundo são são da forma:

ax2 +bx + c = 0

onde a, b e c são números reais (positivos o negativos)..

Sabemos que as "possíveis" soluções são dadas por:

Assim a equação  3x2 - 4x + 1 = 0: tm soluções:

.Logo 1 e 0,33 são as soluções ou raízes da equação.

 

Se nós conhecermos as duas raízes de uma equação do 2º grau nós temos condição de escrever a equação na forma ax² + bx + c = 0?

        

Se faltar os termos b ou c, existem outras maneiras de resolver, sem utilizar a fórmula?

        

Ao construir o gráfico de uma equação do 2º grau, o que notamos:

         quando a for > 0.

         Quando a for < 0.

 

         Se você tiver alguma dúvida em relação a fórmula e o gráfico,pesquise em um livro de 8ª série

 

 


3.1   EXERCÍCIOS  E PROBLEMAS DE APLICAÇÃO.

1)   Uma das raízes da equação - x – a = 0 é também raiz da equação - x – (a + 20) = 0. Qual é o valor de a?

 

2)   Qual é o valor de m na equação - (m + 5)x + m + 1 =0, para que as raízes sejam simétricas?

 

3)   Mostre que para qualquer valor real não nulo de m a equação mx² + 2x + 1 = 0 , tem uma raiz real dupla.

 

Utilize  o applet para .....


3.2   EXERCÍCIOS E PROBLEMAS DE APLICAÇÃO.

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Marli Conceição da Silva    -    Matemática Computacional

 

 

© IGM   -   2006