Multiplicação, divisão e potenciação

Ovídio Filho

A forma exponencial facilita no cálculo das operações com números complexos:

Sendo

$z_1=r_1 e^{i\theta_1},\; z_2=r_2 e^{i\theta_2} \,$ :

A multiplicação torna-se:

A divisão será: $z_1\cdot z_2 = r_1 r_2 e^{i(\theta_1+ \theta_2)} \,$

E a potenciação: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} e^{i(\theta_1- \theta_2)} \,$

Como consequência: $z_1^n = r_1^n e^{i n\theta_1} \,$

Obtemos as fórmulas da soma dos senos e cosenos de dois ângulos bem como a fórmula de DeMoivre:

$(\cos(\theta) + i\sin( \theta))^n= \cos(n \theta) + i \sin(n \theta) \,$