Complexo Conjugado

Ovídio Filho

Definimos complexo conjugado de

$z = x+ i y \,$

como sendo

$\bar z= x- i y \,$

Vemos que:

$\overline{z_1+z_2} =\bar z_1 + \bar z_ 2 \,$

$\overline{z_1 \cdot z_2} =\bar z_1 \cdot \bar z_ 2 \,$

Interpretação Geométrica

Plano Complexo

Do ponto de vista das operações de soma o corpo dos complexos

$\mathbb{C} \,$

é isomorfo ao plano

$\mathbb{R}^2 \,$ .

Escolhemos normalmente o eixo dos x para eixo real e o eixo dos y para eixo imaginário.

Também o valor absoluto de um complexo é o mesmo que norma do vetor associado:

Módulo ou valor absoluto

O Módulo de

$z=x+iy \,$

representa-se por

$|z|=\sqrt{x^2+ y^2}= \sqrt{z \bar z} \,$

Para o módulo de um complexo, tal como para o modulo de vetores, é válida a desigualdade triangular:

$|z_1+z_2|\le |z_1|+|z_2| \,$

que se pode aplicar também a um somatório e que também implica que

$z_1 =(z_1+z_2)+(-z_2) \,$

$|z_1+z_2|\ge |z_1|-|z_2| \,$

Veja a figura abaixo: