Solução do exercício 3.1.1.2

Ovídio Filho

Para cada PVI:

a) Escreva a equação característica associada.

b) Encontre o valor do discriminante da equação característica e identifique o caso.

c) Encontre as raízes da equação característica.

d) Escreva a solução geral da EDO.

e) Usando as condições iniciais dadas encontre os valores das constantes.

f) Escreva a solução do PVI

g) Faça um esboço do gráfico da solução do PVI.

1.

Solução comentada

a) A equação característica associada é

b) O discriminante é

.

c) Temos que:

As raízes são

d) A solução Geral da EDO é

e) Inicialmente derivamos y em relação a t para obtermos

De obtemos

e de obtemos .

Os valores procurados é a solução do sistema algébrico

Isto é,

f) Usando os resultados anteriores, a solução do PVI é:

O esboço do gráfico da solução do PVI é como segue:

2.

Solução comentada

a) A equação característica associada é

b) O discriminante é

.

c) As raízes são:

d) A solução Geral da EDO é

e) Inicialmente derivamos y em relação a t para obtermos

De obtemos

e de obtemos .

Os valores procurados é a solução do Sistema Algébrico

Isto é,

f) Usando os resultados anteriores, a solução do PVI é:

g) O esboço do gráfico da solução do PVI é como segue:

3.

Solução comentada

a) A equação característica associada é

b) O discriminante é

.

c) As raízes são:

d) A solução Geral da EDO é

e) Inicialmente derivamos y em relação a t para obtermos

De obtemos

e de obtemos .

Os valores procurados é a solução do Sistema Algébrico

Isto é,

f) Usando os resultados anteriores, a solução do PVI é:

g) O esboço do gráfico da solução do PVI é como segue:

Dado o PVI

4.

Solução comentada

a) A equação característica associada é

b) O discriminante é

.

c) Temos que:

As raízes são

d) A solução Geral da EDO é

e) Inicialmente derivamos y em relação a t para obtermos

De obtemos

e de obtemos .

Os valores procurados é a solução do sistema algébrico

Isto é,

f) Usando os resultados anteriores, a solução do PVI é:

g) O esboço do gráfico da solução do PVI é como segue:

5.

Solução comentada

a) A equação característica associada é

b) O discriminante é

.

c) Temos que:

As raízes são

d) A solução Geral da EDO é

e) Inicialmente derivamos y em relação a t para obtermos

De obtemos

e de obtemos .

Os valores procurados é a solução do sistema algébrico

Isto é,

f) Usando os resultados anteriores, a solução do PVI é:

g) O esboço do gráfico da solução do PVI é como segue:

6. .

Solução comentada

a) A equação característica associada é

b) O discriminante é

.

c) As raízes são:

d) A solução Geral da EDO é

e) Inicialmente derivamos y em relação a t para obtermos

De obtemos

e de obtemos .

s valores procurados é a solução do Sistema Algébrico

Isto é,

f) Usando os resultados anteriores, a solução do PVI é:

g) O esboço do gráfico da solução do PVI é como segue: