EDO de Bernoulli

Uma EDO de Bernoulli é escrita como

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Este tipo de equação é resolvida via substituição da forma  tex2html_wrap_inline51 . Derivando em relação a x

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E, substituindo na EDO de Bernoulli,obtemos

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Esta é uma  EDO Linear nas variáveis  v e x.. Uma vez resolvida, obteremos como solução a função tex2html_wrap_inline59 . Note que se  n > 1, então que adicionar a solução y = 0 para a solução encontrada via técnica acima.

Resumimos os passos a seguir::

Passo 1:  Verifique que a EDO é de Bernoulli. Então encontre o valor de  n da equação;

Passo 2: Escreva a substituição  tex2html_wrap_inline51;

Passo 3: Diferanciando, encontramos  uma nova EDO nas variável  v da forma:

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(4) Resolva a nova EDO Linear to find v;

(5)

Volte na antiga função y usando a substituição  tex2html_wrap_inline59;

(6)  Se n > 1, adicione a solução y = 0 para a que você obteveem (4).

(7)  Se você tiver um PVI, use a condição inicial para obtera solução particular.

Exemplo: Encontre todas as soluções da EDO

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Solução: Siga os seguintes passos:

(1)  Nós temos uma EDO de Bernoulli equation com n=3;

(2)

Considere a nova função  tex2html_wrap_inline87;

(3)  A nova EDO na variável  v é

displaymath91;

(4) Esta é uma  EDO Linear:

4.1

 

O Fator Integrante (FI)  é    tex2html_wrap_inline93

4.2

      Nós temos   tex2html_wrap_inline95

4.3

      A solução geral é dada por

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5

     Volte para a função y  tex2html_wrap_inline101,  que dá

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6   Assim, todas soluções são da forma

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