Capítulo I    -    Matrizes

Exercícios

 

Ovídio Filho

 

 

Exercícios: Tema:.......Matrizes

Nome:                        

 

Grupo: 

 1.      Dadas as seguientes matrizes:

 

                    

Verifique:

 

 

A·B

 

B·A

 

A·C

 

C·A

 

A·D

 

D·A

 

 

Alguma observação?

 

 

 

Importa a orden que multiplicamos?         por quê?                   em que?

 

 

 

 

 

2.      Dada as seguintes matrizes:

 

                    

Verifique:

 

 

A·B

 

B·A

 

A·C

 

C·A

 

A·D

 

D·A

Alguma observação?

 

 

 

O que ocorre quando multiplicamos matrizes como estas por outra matriz qualquer?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      Dadas as seguintes matrizes:

 

                    

Verifique:

 

 

A·B

 

B·A

 

A·C

 

C·A

 

A·D

 

D·A

Alguma observação relacionada  aos productos  A·B e B·A?

 

 

Você sabe qual é o “tipo” da matriz B?                         e o símbolo para identificá-la?

 

 

O que acontece quando multiplicamos A por C ou C por A?

 

 

Que tipo de matrizes são  C e D?

 

 

Faça o produto 2A  (escalar por matriz)    Recorda algo..............?

 

 

 

4.      Dadas as seguintes matrizes:

 

              

 

         

Verifique as seis primeras potências de:

 

A

 

 

 

B

 

 

 

C

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

Verifique  agora     A1970                     B45                       C20                       D18                       ?

 

 

 

Escreva umafórmula geral para calcular       sendo    ?

 

 

 

 

5.      Dadas as siguintes matrizes:

 

                    

Verifique usando o MPD:

 

 

A·B

 

B·A

Como foi multiplicá-las com este MPD?

 

 

 

 

 

6.      Dadas as seguintes matrizes:

 

                    

Verifique:

 

 

A-1

 

B-1

 

C-1

 

D-1

Escreva     M-1     sendo                  

 

 

 

 

7.      Dadas as seguintes matrizes:

 

                    

Verifique:

 

 

A-1

 

B-1

 

C-1

 

D-1

 

Que tipo de matrizes são A e B?                                        e C e D?

 

 

Que característica possuem suas inversas?

 

 

Caso exista, escreva uma fórmula “especial” para encontar seus determinantes?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.      Dadas as seguintes matrizes:

 

                    

        

Verifique:

 

 

A-1

 

B-1

 

C-1

 

D-1

 

M-1

 

N-1

 

O que o corre em cada caso?

 

Explique o motivo do ocorrido?

 

 

 

9.        Podemos enviar mensagem codificadas utilizando matrizes, são muito difíceis de descodificar.

 

Consideremos:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

Ñ

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

 

 

Um exemplo sería:    Desejamos enviar a palavra   CÓDIGO,  se identificamos cada letra com sua orden no alfabeto teríamos:   3-16-4-9-7-16

 

O emissor e o receptor têm a chave para “encriptar”  e “desencriptar", neste caso a chave é multiplicar o “mensagem pela matriz”   da seguinte forma:

       com os quais a mensagem encriptada é: 1-94-41-7-85-98

 

o receptor  recebe e só tem que multiplicar por    (sabe porque?) para saber que ele quer comunicar o emisor,  como  

 

teremos: 

 

nós recorremos ao abecedário e aparece..............CÓDIGO...........

 

A matriz do código secreto é  

Descifra a mensagem  35-55-22-24-39-43

Envíe com este código a palavra  MATRIZ

 

A matriz de um código secreto é       

 

Descifra a menssagem   28-61-37-25-40-29-62-44-88

 

Envíe com este código o nome  OVIDIO

 

Inventa com os colegas de sala  códigos distintos e envie  palavras de:

 

-          Seis letras

-          Sete letras

-          Oito letras

-          Nove letras

-          Dez letras

-          Onze letras

-          Doze letras

-          Treze letras

-          Quatorze letras

-          Quinze letras

-          …

-          Cem letras

 

 

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Ovídio Filho

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