Livro Texto:          Funções Complexas,  Equipe IGM - Goiânia, 2005

 

Ementa:
Conteúdos relacionados aos temas: números complexos, funções complexas, funções elementares, integração, funções harmônicas, séries, polos, resíduos, integração pelo método dos Resíduos.

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Objetivos:

Dar uma visão global da teoria elementar das funções analíticas de uma variável complexa e de suas aplicações, buscando proporcionar aos estudantes uma compreensão desta teoria e de suas técnicas.

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Motivação:
Muitos problemas de matemática utilizam a teoria de funções de variáveis complexas para obter suas soluções. De uma forma mais ampla podemos dividi-los em duas classes: uma que utiliza apenas conceitos introdutórios de variáveis complexas e a outra que utiliza a teoria de funções analíticas complexas. Toda teoria foi contruída a partir do século XVII e é bastante utilizada pelos engenheiros na construção de tecnologias. 

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Conteúdo Programático:

       Números Complexos

1. Números complexos
2. Soma e subtração 
3. Multiplicação 
4. Divisão
5. Conjugado e Inverso
6. Forma polar
7. Operações de complexos na forma polar
8. Raízes n-ésimas

            

       Funções de uma variável complexa

1. Conjuntos no plano complexo       
2. Funções de uma variável complexa      
3. Mapeamentos conforme               
4. Função exponencial e logarítmica
5. Função trigonométrica e hiperbólica

 

       Derivadas

1. Limite e derivada de função complexa
2. Funções analítcas e Equações de Cauchy-Riemann
3. Função harmônica
   
         

       Integrais

1. Integração complexa
2. Integral de linha
3. Teoremas de Cauchy
4. Série de Taylor
5. Série de Laurent
6. Singularidades e polos
7. Resíduos
8. Cálculo de resíduos
9. Integração por resíduos

                

      COMPLEMENTO

1. Aplicações de Variáveis Complexas na Engenharia Elétrica
2. As contribuições de Henri Poncaré

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 Metodologia:

•  Ênfase, por meio de preleções em sala de aula, aos aspectos teóricos. 
• Aulas práticas individuais ou coletivas compostas de exercícios específicos a serem analisados e resolvidos em sala de aula e via internet.
• Uso de recursos de multimídia e ferramentas computacionais em sala de aula por meio da internet www.igm.mat.br .
• Utilização do ambiente de aprendizagem Moodle- IGM (opcional).
• Trabalho em grupo para a investigação de modelos matemáticos especiais apresentados em forma de projetos (opcional).

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Avaliações:

As avaliações compõem-se de dois tipos:

• Tipo 1:  ASC1 e ASC2: Avaliações individuais sem consulta (duas ) acrescidas de uma substitutiva (SUB) [no final do semestre];
• Tipo 2:  ACC1, ACC2, ACC3, ACC4, ACC5 e ACC6: Avaliações com consulta individuais (seis) a serem realizadas em sala de aula ou via internet (Moodle).

              A Média Final será calculada da seguinte forma: 

      

   

      

      OBSERVAÇÕES:

• As avaliações do Tipo 1 possuem valores de 0 (zero) a 8 (oito) pontos.
• As avaliações do tipo 2 valem, cada uma,  0.5 (meio)  ponto.   
• As avaliações podem ser acompanhadas pelo aluno no endereço:    

                                                                             http://www.igm.mat.br/  

Calendário das avaliações:
 
As avaliações serão aplicadas nas seguintes datas:

•  Dia 22/09  de 2010: primeira avaliação do tipo 1.  (ASC1).   

                            * Entrega da ASC1, já corrigida, até o dia  04 de outubro de 2010.
 
                        Dia 18/08:  primeira avaliação do tipo 2. (ACC1)
                        Dia 01/09:  segunda avaliação do tipo 2.  (ACC2)
                        Dia 15/09:  terceira avaliação do tipo 2.  (ACC3)              

•  Dia 01/12  de 2010: segunda avaliação do tipo 1.  (ASC2).   

    * Entrega da ASC2, já corrigida, até o dia  06 de dezembro de 2010.
 
Dia 06/10: quarta avaliação do tipo 2. (ACC4)
Dia 27/10: quinta avaliação do tipo 2.  (ACC5)
Dia 17/11: sexta avaliação do tipo 2.  (ACC6)

• Dia 06/12: Divulgação da relação dos alunos que farão a avaliação substitutiva (SUB) que substituirá a menor das notas ASC1 ou ASC2.            
• Dia 08/12 de 2010: Avaliação substitutiva (SUB) [somente para alunos que fazem parte da  lista divulgada dia 06/12 de 2010].     
• Dia 14/12: Encerramento do curso de Funções de Variáveis Complexas da UFG em 2010/2.  

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  Livro Texto:          Funções Complexas,  Equipe IGM - Goiânia, 2005

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 Bibliografia básica:   

1. CHURCHILL, Ruel. Variáveis complexas e suas aplicções. Ed. McGraw Hill;

2. SPIEGEL, Murray. Variaveis Complexas. Coleção Schaum. Ed McGraw Hill. 

3. R. Courant . Introdução à teoria das funções, Sociedade paranaense de Matemática, Curitiba 1967.

4. A. Hauser Jr. Variáveis complexas com aplicações à Física, LTC Editora, Rio de Janeiro, 1972

5. C. E. Oliveira, J. E. Maiorino Introdução aos métodos da Matemática aplicada, Editora da Unicamp 1997.

6. M. Spiegel Variáveis Complexas com uma introdução as transformações conformes e suas aplicações, Editora McGraw-Hill do Brasil, LTDA 1972

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Informações do professor:

Ovídio Cândido de Oliveira Filho concluiu o doutorado em Matemática pela USP - Universidade de São Paulo em 1996. Publicou 3 artigos em periódicos especializados internacionais 32 trabalhos em anais de eventos. Possui 2 softwares e outros 17 itens de produção técnica. Orientou 5 alunos de mestrado, além de ter orientado 23 trabalhos de iniciação científica e 1 trabalho de conclusão de curso nas áreas de Matemática, Educação, Ciência da Computação e Engenharia Biomédica. Entre 1998 e 2003 coordenou 3 projetos de pesquisa. Atualmente participa de 2 projetos de pesquisa na UCG. Atua na área de Matemática, com ênfase em Equações Diferenciais Funcionais. Em suas atividades profissionais interagiu com 22 colaboradores nacionais e internacionais em co-autorias de trabalhos científicos. Atualmente é Avaliador Institucional e de Cursos do Ministério da Educação desde abril de 2007, Professor Adjunto da UFG desde 1988 e Professor Titular da UCG desde 1997.

 

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