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Conteúdos de Variáveis Complexas
Escrito por Equipe IGM   
Sáb, 21 de Fevereiro de 2009 17:15

Os números complexos são pares ordenados de números reais (x,y) \in R x R com uma adição e uma multiplicação definidas respectivamente por

(x_1 , y_1)+(x_2 , y_2)=(x_1 + x_2 , y_1 + y_2)   e 

(x_1 , y_1).(x_2 , y_2)=(x_1 . x_2 - y_1 . y_2 , x_1 . y_2 + x_2 . y_1)

Estas operações são comutativas, associativas e têm elementos neutros (respectivamente, zero (0,0) e a unidade (1,0)).

Cada número complexo (x,y) tem um oposto ou simétrico (-x,-y) e, quando diferente de zero, tem um recíproco ou inverso

 (\frac{x}{x^2+y^2} , \frac{-y}{x^2+y^2}).

A multiplicação é distributiva em relação à adição. Portanto, os números complexos com a adição e a multiplicação consideradas possuem a estrutura de corpo.

O número complexo é todo número que pode ser escrito na forma z=a+bi,  onde ab são números reais e i=(0,1)  é a unidade imaginária.

O número real a é a parte real do número complexo z e o número real b é a parte imaginária do número complexo z, denotadas por a=Re(z) e b=Im(z) que são identificados pelo par ordenado z=(a,b).

O conjunto de todos os números complexos é denotado pela letra C e o conjunto dos números reais pela letra R. Note que todo número real  x  pode ser escrito como um número complexo da forma z=x+iy, onde y=0. Sendo assim, os matemáticos assumem que o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos.

Dado que os números complexos são pares ordenados de números reais, podem ser representados num plano (Veja a Figura 1). O eixo das abcissas é o conjunto

 \{(x,0) \in C\}

que se designa por Eixo Real.

O eixo das ordenadas é o conjunto

\{(0,y) \in C\}=\{iy com y \in R\}

que se designa por Eixo Imaginário.

 

Números Complexos 

 

A tabela abaixo fornece exemplos de números complexos, destacando a parte real e a parte imaginária.

 Número complexo  Parte real  Parte imaginária
4+3 i43
1.23 - 3.56 i1.23-3.56
220
- i0-1
3.45 i03.45
-2.48 + 2.80-2.482.8

A Figura 2 abaixo, exibe uma representação geométrica do primeiro número complexo da tabela  z = 4 + 3 i.

Para ver a representação geométrica dos outros elementos da tabela ou de qualquer número complexo, navegue até o MPD (Material Pedagógico Digital) que também é usado para fixar melhor os conceitos, verificar solução de exercícios numéricos, etc. Clique na Figura 2 para acessar o MPD. 

 

Representação Geométrica de Números Complexos

 

 

 

Última atualização em Seg, 19 de Outubro de 2009 15:58
 

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