Os números complexos são pares ordenados de números reais  com uma adição e uma multiplicação definidas respectivamente por

   e 

Estas operações são comutativas, associativas e têm elementos neutros (respectivamente, zero (0,0) e a unidade (1,0)).

Cada número complexo  tem um oposto ou simétrico  e, quando diferente de zero, tem um recíproco ou inverso

A multiplicação é distributiva em relação à adição. Portanto, os números complexos com a adição e a multiplicação consideradas possuem a estrutura de corpo.

O número complexo é todo número que pode ser escrito na forma ,  onde  e  são números reais e   é a unidade imaginária.

O número real  é a parte real do número complexo z e o número real  é a parte imaginária do número complexo , denotadas por e que são identificados pelo par ordenado

O conjunto de todos os números complexos é denotado pela letra C e o conjunto dos números reais pela letra R. Note que todo número real  x  pode ser escrito como um número complexo da forma , onde Sendo assim, os matemáticos assumem que o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos.

Dado que os números complexos são pares ordenados de números reais, podem ser representados num plano (Veja a Figura 1). O eixo das abcissas é o conjunto

que se designa por Eixo Real.

O eixo das ordenadas é o conjunto

com

que se designa por Eixo Imaginário.

A tabela abaixo fornece exemplos de números complexos, destacando a parte real e a parte imaginária.

A Figura 2 abaixo, exibe uma representação geométrica do primeiro número complexo da tabela  z = 4 + 3 i.

Para ver a representação geométrica dos outros elementos da tabela ou de qualquer número complexo, navegue até o MPD (Material Pedagógico Digital) que também é usado para fixar melhor os conceitos, verificar solução de exercícios numéricos, etc. Clique na Figura 2 para acessar o MPD.