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Home Equações Diferenciais Ordinárias
Funções vetoriais PDF Imprimir E-mail
Escrito por Equipe IGM   
Qui, 14 de Abril de 2011 15:18


Sejam a variável escalar t\,\! e a função   f(t)\,\!. Dizemos que a mesma é uma '''função vetorial''' se as operações representadas por esta submetem a variável escalar a procedimentos que conduzem à reprodução de um vetor.

De fato, se  f(t) \,\!  representa um vetor, podemos decompô-la em   f(t) = \langle x(t),y(t),z(t) \rangle \,\!  quando a mesma representa um vetor no espaço.

Da mesma forma, podemos dizer que

 f(t)=x(t)\,\vec{i}+y(t)\,\vec{j}+ z(t)\,\vec{k}\,\!

Em outras palavras, uma função vetorial é representada pela forma paramétrica, o que nos habilita a fazer todas as análises que já conhecemos sobre as mesmas do mesmo modo que fizemos para as formas paramétricas. 

O princípio da interdependência entre as funções membro deve ser considerado todas as vezes que a função precise ser avaliada como  existente ou inexistente em um domínio. Todas as funções membro deverão existir no domínio para que a função vetorial exista.

Exemplo 1

Seja a função:  

f(t)=\vec{v}

onde  

\vec{v}=(t^2,\,sen\,t,\,\frac{1}{1-t})

Então, são funções membro de  f(t): 

 

x(t)=t^2,       y(t)=sen\,t       e      z(t)=\frac{1}{1-t}         


Uma vez que, quando t=1\Rightarrow{z(t}} não existe, a função vetorial não existe para este valor do domínio.


Gráficos

Uma vez que as funções vetoriais são representadas parametricamente, seus gráficos podem ser analisados da mesma forma que vimos para as funções paramétricas, funções paramétricas assumem formas diversas e são livremente dispostas sem a necessidade de obedecer o critério de independência para uma das variáveis; o único termo independente de uma função vetorial é o parâmetro, que não é representado no gráfico.




















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Última atualização em Qui, 14 de Abril de 2011 16:35
 

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