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Estatística descritiva: variáveis contínuas Imprimir E-mail
Estatística - especialização
Escrito por Equipe IGM   
Sex, 01 de Abril de 2011 21:29



As variáveis quantitativas contínuas, pela sua própria natureza, tendem a assumir muitos valores diferentes. No Censo Demográfico, por exemplo, investiga-se o rendimento bruto do responsável pelo domicílio no mês de referência. Como as respostas podem assumir muitos valores diferentes, é comum agruparem-se os dados em classes e apresentar as frequências dessas classes. Neste caso, o histograma é o gráfico apropriado para representar tal distribuição. Considere a seguinte situação exemplo:

Como parte de um estudo para se definir um novo cardápio mais balanceado para a merenda escolar, todos os alunos de uma escola de ensino médio foram pesados, registrando-se os pesos em quilogramas. O aluno mais magro pesava 40,8 kg e o mais pesado, 84,6 kg.

Inicialmente, os alunos deverão ser agrupados, de acordo com o peso, em 5 classes de mesmo comprimento. Veja a seguir uma distribuição possível com o respectivo histograma.


 


Note que na escala do eixo horizontal aparecem os limites das classes da tabela de frequências e no eixo vertical, temos a escala para representar as frequências dessas classes. Você vai ver agora como definir os limites das classes e como construir o histograma.


Limites das Classes

Agrupamento em classes
  •  O objetivo é colocar alunos com pesos semelhantes em um mesmo grupo ou classe.
  •  Todo aluno tem que pertencer a alguma classe.
  •  Nenhum aluno pode pertencer a mais de uma classe. 

Classes de mesmo comprimento
  •  Em todas as classes, temos a mesma variação entre o menor peso e o maior peso.
  •  Temos que obter 5 intervalos de mesmo comprimento que “cubram” os pesos de todos os alunos.
  • Obtenha a amplitude A dos dados, ou seja, a faixa de variação dos pesos de todos os alunos.
A=84,6-40,8
  • Aumente o comprimento deste intervalo de modo a incluir o aluno mais magro e o aluno mais pesado de tal forma que este novo comprimento seja múltiplo do número de classes.
  • Divida o novo intervalo em 5 subintervalos de mesmo comprimento. O comprimento de cada um deles será:
\frac{85-40}{5}=9
  • O limite superior do primeiro subintervalo é 40+9=49, do segundo 49+9=58, do terceiro 58+9=67, do quarto 67+9=76, veja a próxima figura



Definição do tipo de intervalo

Como usar esses limites?
Se um aluno pesa 55 kg, não há dúvidas: este aluno deve ser contado na segunda classe.
Analogamente, um aluno com 66,5 kg tem que ser contado na terceira classe.

Mas, por exemplo, o que fazer com os alunos que pesam exatamente 49 quilos?
Se esses alunos forem colocados na segunda classe, então o intervalo que define a segunda classe tem que conter o 49 (fechado) e o intervalo que define a primeira classe não pode conter o 49 (aberto):

1ª. classe: 40, 49)

2ª. classe: [49, 58

Por outro lado, é conveniente que os intervalos sejam todos do mesmo tipo; então, as duas primeiras classes têm que ser [40, 49) e [49, 58) e pelo mesmo motivo, as outras classes devem ser definidas de modo análogo, o que nos leva às seguintes classes:

[40, 49)     [49, 58)     [58, 67)     [67, 76)     [76, 85)

•  Na primeira classe serão contados os alunos com peso maior ou igual a 40 e menor que 49.

•  Na segunda classe, serão contados os alunos com peso maior ou igual a 49 e menor que 58.

•  Na terceira classe, serão contados os alunos com peso maior ou igual a 58 e menor que 67.

•  Na quarta classe, serão contados os alunos com peso maior ou igual a 67 e menor que 76.

•  Na quinta classe, serão contados os alunos com peso maior ou igual a 76 e menor que 85.



Contagem das frequências absolutas

Depois de definidos os intervalos de classe, temos que contar quantos elementos pertencem a cada classe. Para fazer essa contagem à mão, é conveniente fazer uma marcação na classe correspondente de cada valor, para evitar verificar os dados mais de uma vez.

Para ilustrar, considere os dados abaixo. Escolha uma forma de ler os dados: por linha ou por coluna.
Arraste cada valor para a sua classe e veja a marcação criada.

Se você tentar colocar o dado na classe errada, o programa emitirá um sinal de alerta e você terá que arrastá-lo de novo. 

Vamos ver, agora, como construir o histograma para esta distribuição.

                                                          
Construção do Histograma

As características gerais de um histograma são as seguintes:

  •  É um gráfico formado por retângulos.
  •  A área de cada retângulo deve ser proporcional à frequência (absoluta ou relativa) da classe.
  •  As bases dos retângulos estão sobre o eixo das abscissas.
  •  O comprimento de cada base corresponde ao comprimento do respectivo intervalo de classe.
  •  Em geral, as classes têm o mesmo comprimento (ou amplitude).

Vamos construir o histograma para a distribuição obtida, trabalhando com as frequências relativas:

[40, 49): 12,5%   [49, 58): 22,5%   [58, 67): 35,0%   [67, 76): 22,5%   [76, 85): 7,5%

  • Trace dois eixos perpendiculares – eixo vertical  e  eixo horizontal.
  • Faça marcas equidistantes no eixo horizontal para representar os limites das classes - use 2 cm, por exemplo. Como o menor valor é 40, você pode fazer uma quebra de escala, que deve ser indicada no início do eixo.
  • Como todos os retângulos têm a mesma base, é a altura que diferencia suas áreas. Assim, você pode definir a altura igual à frequência da classe. Por exemplo, use 2 cm para representar 10% e marque a escala no eixo vertical.
  • Construa os retângulos obedecendo a regra de proporcionalidade para as áreas. Para a primeira classe temos:
\frac{2}{10}=\frac{x}{12,5}\Rightarrow{x=2,5\,cm}
  • Para a segunda classe temos:
\frac{2}{10}=\frac{x}{22,5}\Rightarrow{x=4,5\,cm}
  • Para a terceira classe temos:
\frac{2}{10}=\frac{x}{35}\Rightarrow{x=7\,cm}
  • Para a quarta classe temos:
\frac{2}{10}=\frac{x}{22,5}\Rightarrow{x=4,5\,cm}
  • Para a quinta classe temos:
\frac{2}{10}=\frac{x}{7,5}\Rightarrow{x=1,5\,cm}
  • Defina os títulos apropriados para os eixos e para o gráfico.
  • No lado superior de cada retângulo, marque o ponto médio.
  • No eixo horizontal, marque o ponto equivalente ao ponto médio de uma classe anterior à primeira e de outra classe posterior à última.
  • Una esses pontos por segmentos de  reta para construir o polígono de frequências.
 







Última atualização em Sex, 01 de Abril de 2011 22:38
 

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