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Home Matriz Inversa
Definição e tipos de matrizes Imprimir E-mail
Conteúdos de Álgebra Linear
Escrito por Equipe IGM   
Ter, 10 de Fevereiro de 2009 19:08

 Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Por exemplo, podemos colocar os dados referentes a altura, peso e idade de uma família de cinco pessoas descritos na tabela:

 

 

 altura (metros)

peso  (quilogramas 

Idade (anos) 

João (pai)  

 1,82

 93

 62

Mariana (mãe)

 1,70

 70

 60

Jorge (irmão)

 1,85

 80

 35

Marina (irmã)

 1,74

 78

 33

Júnior (irmão)

 1,80

 75

 30

 

Cada um dos seus elementos tem dois índices (ai j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna.  O número de linhas e colunas que uma matriz tem chama  dimensão da matriz. A matriz ao lado tem m linhas e n colunas e dizemos que ela tem dimensão   m x n (m por n) e a representamos por A = (ai j) m x n.    Quando o número de linhas é igual ao número de colunas  dizemos que a matriz é de ordem n  e a chamamos de matriz quadrada

im1.png

 A importância dos índices da linha-i e coluna-j é fundamental para localizarmos a posição do número na matriz como pode ser visto nas próximas figuras: A Figura 1 exibe o elemento a_{43}=7 localizado na interseção da Linha 4 (L4) e da Coluna 3 (C3) enquanto a Figura 2 mostra o elemento a_{25}=-6 que está na Linha 2 (L2) e na Coluna 5 (C5).  

 

  

 Figura 1

 Figura 2

 

A matriz da Figura 3, possui dimensão 6 x 4 (6 linhas e 4 colunas) e mostra o elemento a53 = -2  localizado na linha 5 e na coluna 3

Você pode clicar sobre a figura para acessar a ferramenta computacional denominada de  MPD - Material Pedagógico Digital  para ver outros exemplos, fazer exercícios e fixar os conceitos.

 

Clique para acessar o MPD

   Figura 3


Tipos de Matrizes

As matrizes são classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a forma. A identificação dos tipos de matrizes irá facilitar os cálculos matemáticos e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. São de especiais interesse a classe das matrizes quadradas, e nesta classe, alguns tipos particulares.

 

A figura 4, mostra uma Matriz Triangular Superior A (os elementos abaixo da diagonal principal são zeros) com Dim A = 4 x 4 e identifica ainda o elemento a12 = 30 (localizado na linha 1 e na coluna 2). Clicando sobre a figura você pode manipular o MPD que permite observar as características de algumas matrizes quadradas, fazer exercícios para fixar as definições e estudar suas propriedades.  

Tipos de Matrizes

Figura 4

 

A Figura 5 mostra uma lista dos principais tipos de matrizes e suas definições. Para manipular o MPD, basta dar um clique na figura 5. 

Tipos de Matrizes 2 

Figura 5

 

Veja os conceitos associados a matrizes:

 

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