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Cálculo - Funções de duas variáveis
Escrito por Equipe IGM   
Ter, 02 de Março de 2010 14:35

Questão 1:  Seja a função f(x,y)=x^2-3xy-y^2.  Calcule: f(5,0),    f(5,-2)  e   f(a,b) 


Questão 2:  Seja a função g(x,y)=\sqrt{x^2+2y^2}.  Calcule: g(-3,0),    g(4,1)  e   g(a,b)   


Questão 3:  Seja a função f(x,y)=xy.  Calcule: f(2+h,3)-f(2,3)=3h e f(2,3+k)-f(2,3)=2k   


Questão 4:  Na colômbia a demanda diária por café é dada por f(x,y)=\frac{16x}{y} mil dólares, onde x e y são, respectivamente, os preços do quilo de chá e do café. Calcule e interprete f(3,4)


Questão 5:  O valor de uma propriedade residencial para o cálculo do IPTU é geralmente menor que o valor real de mercado. Seja v o valor de mercado. A avaliação utilizada para o cálculo dos impostos pode ser apenas 40% de v. O IPTU, T, cobrado em Goiânia é dado pela função

f(r,v,x)=\frac{r}{100}(0,40v-x)
 
onde v é o valor de mercado da propriedade (em reais), x é uma dedução padrão (que depende do tipo de propriedade) e r é a alíquota de imposto (dada em unidades de reais por centenas de reais) de valor líquido corrigido (avaliação utilizada para o cálculo do imposto menos a dedução padrão).

a) Calcule o IPTU de uma propriedade cujo valor de mercado é de R$ 400000,00, e cuja dedução padrão é de R$ 10000,00, considerando uma alíquota de R$ 5,00 por centena de reais do valor líquido corrigido.

b) Encontre o imposto devido, se a alíquota for elevada sem 20%, subindo para R$6,00 por centena de reais do valor líquido.  Considere o mesmo valor para a propriedade e a mesma dedução padrão. O acréscimo no valor do imposto também é 20% maior?

c) Determine o imposto incidente sobre uma propriedade avaliada em R$ 200000,00 com uma dedução padrão de R$ 10,00, considerando uma alíquota de R$ 4,40 por centena de reais do valor líquido corrigido.

d) Encontre o imposto quando o valor de mercado sobe 20% atingindo o valor de R$ 240000,00. Considere a mesma dedução padrão e uma alíquota  de R$ 4,58 por centena de dólares do valor líquido corrigido. O acréscimo no valor do imposto também é 20% maior?


Questão 6:  Esboce as curvas de nível das alturas 0, 1 e 2 para as funções:  a)  f(x,y)=2x+y        b)  f(x,y)=x^2+y  
 

Questão 7:  Esboce a curva de nível da função  f(x,y)=x-y que contém o ponto (5,3). 


Questão 8:  Esboce a curva de nível da função  f(x,y)=xy que contém o ponto (2,\frac{1}{2})


Questão 9:  Encontre a função f(x,y) que tem a reta y=3x-4 como uma curva de nível. 


Questão 10:  Encontre a função f(x,y) que tem a curva y=\frac{3}{x^2} como uma curva de nível. 


Questão 11:  Suponha que um mapa topográfico seja visto como o gráfico de uma certa função f(x,y). O que são as curvas de nível?. 


Questão 12:  Um certo processo de produção utiliza mão de obra e capital. As quantidades destes bens são x e y, respectivamente. O custo total C é de C(x,y)=100x+200y de reais. Esboce as curvas de nível de alturas 600, 800 e 1000 para esta função.  Explique o significado destas curvas que os economistas chamam de linhas de orçamento.


Associe os gráficos das funções nas questões 13 a 18 às curvas de níveis que aparecem nas figuras de (a) a (f).


  
    13 - z=e^{-x^2}+e^{-4y^2}                                    (a)  Curva de nível




  
    14 - z=                                   (b)  Curva de nível



  
    15 - z=                                    (c)  Curva de nível



  
    16 - z=                                    (d)  Curva de nível



  
    17 - z=                                    (e)  Curva de nível



  
    18 - z=                                    (f)  Curva de nível







 
Última atualização em Ter, 02 de Março de 2010 16:19
 

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