Avaliação com consulta 1

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Avaliação com consulta 1

Equações Diferenciais - Conteúdos de Equações Diferenciais

Escrito por Ovídio Filho

Ter, 02 de Março de 2010 10:52

Considere as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias:

1.) $\dot{x}=x$	2.) $\dot{x}=\cos{t}$	3.) $\dot{x}=x\cos{t}$
4.) $\dot{x}=-tx$	5.) $\dot{x}=x+t$	6.) $\dot{x}=x-t$

Questão 1: Verifique que cada função abaixo é, respectivamente, solução de cada EDO acima.

1.) $x=ce^{t}$	2.) $x=c+\sin{t}$	3.) $x=ce^{\sin{t}}$
4.) $x=ce^{-\frac{1}{2}t^2}$	5.) $x=-1-t+ce^{t}$	6.) $x=1+t+ce^{t}$

_____________________

Questão 2: Construa , no plano tx, uma malha como a da figura abaixo onde $-2\leq{t}\leq{2}$ (eixo horizontal) e $-2\leq{x}\leq{2}$ (eixo vertical).

Campo de vetores

Para cada EDO esboce um Campo de Vetores: calcule, em cada ponto de interseção da malha, a inclinação do vetor tangente à respectiva solução particular da EDO, dado por $tg{\theta}=\dot{x}=f(t,x)$ .

Para desenhar cada vetor: Após escolher a Condição Inicial $(t_o,x_0)$ e calcular o valor da derivada $\dot{x}=f(t_o,x_0)$ desenhe, no ponto $(t_o,x_0)$ o vetor $(1,\dot{x})$ . (Veja o MPD abaixo).

O MPD abaixo mostra campos vetoriais e soluções de um conjunto Equações Diferenciais. Você seleciona a EDO na parte inferior. Viajando com o mouse pelo plano tx você pode notar o vetor tangente a solução para cada condição inicial na parte superior direita e logo abaixo o valor de $\dot{x}$ calculado em cada condição inicial $(t_0,x_0)$ . Escolha a condição inicial que você deseja e clique com o mouse para desenhar o vetor. Caso deseje desenhar também a solução, marque o botão "solutions" na parte inferior direita do MPD. Para ver o Campo Vetorial completo clique em "Draw Field".

_____________________

Questão 3: Para cada EDO, escolha uma Condição Inicial $(t_0,x_0)$ , encontre o valor da constante $c$ e esboce o seu gráfico no plano tx.

(NOTE que o campo de vetores desenhado na questão 2 fornece o fluxo do gráfico da solução).

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Utilizando tecnologias para verificar suas questões:

O MPD abaixo ilustra campos vetoriais e soluções de um conjunto de seis Equações Diferenciais. Você seleciona a EDO na parte superior e em seguida veja a solução no lado inferior direito. Viajando com o mouse na parte preta do MPD você pode notar o vetor tangente a solução para cada condição inicial $(t_0,x_0)$ .

Para ver a solução clique com o mouse em uma condição inicial $(t_0,x_0)$ . Para ver o Campo Vetorial completo clique em "Draw Field".

Última atualização em Qui, 10 de Junho de 2010 11:36

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