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Curvas de nível Imprimir E-mail
Cálculo - Funções de duas variáveis
Escrito por Equipe IGM   
Sex, 26 de Fevereiro de 2010 12:13



É possível descrever graficamente e no plano, uma função f(x,y) de duas variáveis, utilizando uma família de curvas chamadas curvas de nível.

Seja  k  um número qualquer. Então o gráfico da equação f(x,y)=k é uma curva no plano xy (plano do chão) chamada curva de nível de altura k.

Conforme k varia, temos uma família de curvas indicando os conjuntos de pontos para os quais f(x,y) assume os valores de k.


Frequentemente as curvas de nível têm nterpretações físicas interessantes e são utilizadas pelos engenheiros, cientistas, pilotos etc.

Por exemplo, computadores de bordo de aeronaves obtêm mapas que utilizam curvas de nível para representar pontos que têm a mesma altitude. Neste caso a altirtude é o valor de f(x,y) no ponto (x,y).

A figura 2 mostra as curvas de nível correspondentes a várias altitudes. Observe que quando as curvas de nível são muito próximas, a superfície é mais íngreme.







Na sequência, exibimos as curvas de nível de vários modelos matemáticos descritos por funções f(x,y).


Na sequência vamos mostrar uma função f(x,y) e o seu gráfico.  Nosso objetivo é compreender suas propriedades e como o mesmo foi construído. Portanto, vamos pensar!  


Você pode clicar no gráfico para acessar o MPD e explorar com o mouse estas curvas de nível.



Exemplo 1:  O parabolóide elíptico de revolução, cuja função é dada por:

z=x^2+y^2




                 
     Curvas de nível                   Gráfico






Exemplo 2:
  Um parabolóide hiperbólico (sela de cavalo).

z=x^2-y^2




                 
     Curvas de nível                Gráfico





Exemplo 3: Um parabolóide elíptico magrinho

z=4x^2+9y^2


                 
     Curvas de nível        Gráfico





Exemplo 4:   Telhas 

z=\sin(x-y)


                 
     Curvas de nível                        Gráfico





Exemplo 5:  Chapéu

\sqrt(\sin(x^2+y^2))


                 
     Curvas de nível                   Gráfico





Exemplo 6:   Uma asa de avião em formato cilíndrico

z=x^2+2



                 
     Curvas de nível                   Gráfico




Exemplo 7:  Uma asa de avião em formato cilíndrico reto.

z=|y|



                 
     Curvas de nível                   Gráfico




 Agora é a sua vez:



1.  Um redemoinho.


x^2+y^2-e^{2z}=1


                 
     Curvas de nível                       Gráfico






2.  O pneu do avião

(x^2+y^2+z^2+21)^2=100(x^2+y^2)



                 
  Curvas de nível                   Gráfico






Última atualização em Qui, 14 de Abril de 2011 07:54
 

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