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Forma polar de números complexos Imprimir E-mail
Conteúdos de Variáveis Complexas
Escrito por Equipe IGM   

 

Forma Polar de números complexos

 

 

 

 

Já vimos que os números complexos z podem ser representados geometricamente como vetores no plano cartesiano e algebraicamente como pares de números reais (a,b) e na forma algébrica (z=a+bi).

Agora vamos a ver como estes vetores também podem ser escritos de oura maneira ou seja em coordenadas polares.

O módulo de um número complexo z=a+bi, denotado por r = |z| é a sua distância até a origem e é a hipotenusa do triângulo de pitágoras que se forma (veja o segundo MPD abaixo).

 

O argumento de um número complexo z=a+bi, denotado por  arg = a é o ângulo formado pelo vetor com o eixo real. 

 

Este tipo de representação dos números complexos, em coordenadas polares, se chama forma polar e são definidos a partir do módulo e do argumento do número complexo, e o representamos por:

ra

A relação entre as coordenadas algébricas e as coordenadas polares são calculadas pelas relações do triângulo retângulo que se forma, ou seja,

relações trigonométricas

Daí, é fácil ver que o padrão da conversão das coordenadas é dado pelo módulo

modulo

e pelo argumento

argumento

A figura abaixo, mostra o mesmo número complexo em coordenadas algébricas z=-4,85+5.55i bem como em coordenadas polares 7.37_{131.15^{o}}.

Clique na figura para acessar o MPD que faz a conversão entre as coordenadas algébricas e polares seguindo o padrão dado pelas igualdades acima.

Clique para acessar o MPD

Ao acessar o MPD, coloque o  mouse no número complexo z (ponto amarelo)  e movimente ele no plano complexo. Para ver as coordenadas algébricas e polares clique na setinha azul da parte inferior:

 1. vê as coordenadas algébricas;    2.  Vê as coordenadas polares;    3. vê as coordenadas algébricas e polares.

 

A próxima figura mostra a forma algébrica do número complexo z=4+2i também na forma polar 4.47_{26,57^{o}}.

Ao clicar na figura o leitor acessa o MPD que pode ser usado para outros exemplos.

Clique na Figura para acessar o MPD

 

 

Agora você está preparado para realizar conversão de qualquer número complexo entre as coordenadas algébricas para polares ou vice-versa. Treine lendo conteúdos de números complexos e fazendo exercícios.

 

 

Última atualização em Sex, 12 de Agosto de 2011 14:08
 

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